2. Катер на реке и на озере. Собственная скорость катера равна 18 км/ч, а скорость течения реки — 6 км/ч. Катер должен пройти некоторое расстояние туда и затем вернуться обратно. Где он совершит поездку быстрее: на реке или на озере со стоячей водой? Найдите среднюю скорость катера за весь путь в обоих случаях.

Обозначим расстояние в одну сторону через s км.

На озере. Скорость катера в обе стороны равна 18 км/ч, поэтому весь путь составляет 2s, а время — \(\frac{2s}{18}=\frac{s}{9}\) ч. Средняя скорость равна \(\frac{2s}{s/9}=18\) км/ч.

На реке. По течению катер движется со скоростью \(18+6=24\) км/ч, против течения — \(18-6=12\) км/ч. Время на весь путь: \(\frac{s}{24}+\frac{s}{12}=\frac{s}{8}\) ч. Средняя скорость равна \(\frac{2s}{s/8}=16\) км/ч.

Сравним времена: на озере путь занимает \(s/9\) ч, а на реке — \(s/8\) ч; поскольку \(s/9<s/8\), поездка быстрее на озере.

Ответ: на озере; средняя скорость на реке — 16 км/ч, на озере — 18 км/ч.