2. Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим собственную скорость катера как 'v_к' км/ч, а скорость течения реки как 'v_т' км/ч.
2. Шаг 2: Скорость катера по течению равна \( v_к + v_т \), а против течения — \( v_к - v_т \).
3. Шаг 3: Составим первое уравнение, исходя из условия: за 3 ч по течению и 5 ч против течения катер проходит 76 км.
   \( 3(v_к + v_т) + 5(v_к - v_т) = 76 \)
   Раскроем скобки:
   \( 3v_к + 3v_т + 5v_к - 5v_т = 76 \)
   \( 8v_к - 2v_т = 76 \)
   Упростим, разделив на 2:
   \( 4v_к - v_т = 38 \) (Уравнение 1)
4. Шаг 4: Составим второе уравнение: за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения.
   \( 6(v_к + v_т) = 9(v_к - v_т) \)
   Раскроем скобки:
   \( 6v_к + 6v_т = 9v_к - 9v_т \)
   Перенесем члены уравнения:
   \( 6v_т + 9v_т = 9v_к - 6v_к \)
   \( 15v_т = 3v_к \)
   Упростим, разделив на 3:
   \( 5v_т = v_к \) (Уравнение 2)
5. Шаг 5: Подставим значение \( v_к \) из Уравнения 2 в Уравнение 1:
   \( 4(5v_т) - v_т = 38 \)
   \( 20v_т - v_т = 38 \)
   \( 19v_т = 38 \)
   \( v_т = 2 \)
6. Шаг 6: Подставим значение \( v_т \) в Уравнение 2, чтобы найти \( v_к \):
   \( v_к = 5(2) \)
   \( v_к = 10 \)

Ответ: Скорость течения реки — 2 км/ч, а собственная скорость катера — 10 км/ч.