2. Катер за 4 часа движения по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру.

Пусть \(v\) — скорость катера в стоячей воде (км/ч), а \(c\) — скорость течения (км/ч). Тогда скорости катера по течению и против течения равны соответственно \(v+c\) и \(v-c\).

По первому условию составим уравнение: \(4(v+c)+3v=148\), то есть \(7v+4c=148\).

За 5 ч против течения катер проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру: \(5(v-c)=2v+50\), то есть \(3v-5c=50\).

Получаем систему:

\[\begin{cases}7v+4c=148,\\3v-5c=50.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(c=(148-7v)/4\). Подставим во второе:

\(3v-5(148-7v)/4=50\),
\(12v-740+35v=200\),
\(47v=940\), поэтому \(v=20\) км/ч.

Тогда \(c=(148-7\cdot20)/4=2\) км/ч.

Проверка: \(4\cdot22+3\cdot20=148\); \(5\cdot18=90\) км, что на 50 км больше, чем \(2\cdot20=40\) км.

Ответ: скорость катера в стоячей воде — 20 км/ч, скорость течения — 2 км/ч.