2. Катер за 6 ч по течению и 8 ч против течения проходит 328 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 5 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 7 ч против течения.

Обозначим собственную скорость катера через \(v\) км/ч, а скорость течения — через \(u\) км/ч. Тогда скорости катера по течению и против течения равны \(v+u\) и \(v-u\).

По условию:

\(6(v+u)+8(v-u)=328\), то есть \(14v-2u=328\).

Из равенства пройденных расстояний получаем:

\(5(v+u)=7(v-u)\), откуда \(5v+5u=7v-7u\), поэтому \(u=\frac{v}{6}\).

Подставим во первое уравнение: \(14v-2\cdot\frac{v}{6}=328\). Тогда \(\frac{41v}{3}=328\), откуда \(v=24\) км/ч. Следовательно, \(u=24/6=4\) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера — 24 км/ч; скорость течения — 4 км/ч.