2. Классифицируйте треугольники ABC, ACK, KBC по сторонам и по углам. Есть ли среди треугольников ABC, ACK или KBC равнобедренные треугольники? Объясните ответ.

Из условия: AB = 7 см, AK = 3 см, поэтому KB = 7 − 3 = 4 см. Также BC = 4 см и AB ⟂ BC.

1. Треугольник ABC. По теореме Пифагора AC = √(7² + 4²) = √65 см. Его стороны 7 см, 4 см и √65 см — все разные, значит, треугольник разносторонний. Угол B прямой, поэтому треугольник прямоугольный.
2. Треугольник ACK. KC = √(KB² + BC²) = √(4² + 4²) = 4√2 см. Стороны AK = 3 см, KC = 4√2 см и AC = √65 см — все разные, значит, треугольник разносторонний. Угол AKC равен 135°: он дополняет до 180° прямой угол между KB и BC и угол между KA и AB, поскольку K лежит между A и B; эквивалентно, cos ∠AKC = −1/√2. Поэтому треугольник тупоугольный.
3. Треугольник KBC. KB = BC = 4 см, а угол KBC прямой. Значит, треугольник равнобедренный и прямоугольный.

Равнобедренный треугольник среди указанных есть: это KBC, у которого равны стороны KB и BC.