2. Команда А проводит встречу из нескольких матчей по волейболу с командой В. Ничья невозможна. Встреча проходит до трех побед одной из команд. a) Запишите все возможные элементарные события. б) Запишите все элементарные события, благоприятствующие событию «Встречу выигрывает команда А». в) Запишите все элементарные события, благоприятствующие событию «Команда А сыграла более одной игры, но не выиграла». г) Какое наибольшее и наименьшее количество матчей может состояться?

Решение:

Встреча проводится до трех побед одной из команд. Ничьи невозможны. Обозначим победу команды А буквой А, а победу команды В буквой В.

• а) Все возможные элементарные события:

Это все возможные последовательности побед, где одна из команд достигает трех побед.

1. Три игры: ААА, ВВВ
2. Четыре игры: ААВА, АВАА, ВААА, ВВВВ, ВВВА, ВВ AB, АВВВ
3. Пять игр: ААВВА, АВАВА, АВAAB, ВААВВ, ВАВAВ, ВВAAB, ВВАВА, ВВВAA, АВВВА, ВАВВA

Всего: 2 + 6 + 10 = 18 элементарных событий.

• б) Элементарные события, благоприятствующие событию «Встречу выигрывает команда А»:

Это все последовательности, в которых команда А одерживает третью победу, при этом общее количество игр может быть 3, 4 или 5.

1. Три игры: ААА
2. Четыре игры: ААВА, АВАА, ВААА
3. Пять игр: ААВВА, АВАВА, АВAAB, ВААВВ, ВАВAВ

Всего: 1 + 3 + 5 = 9 благоприятствующих событий.

• в) Элементарные события, благоприятствующие событию «Команда А сыграла более одной игры, но не выиграла»:

Это означает, что команда А проиграла встречу (получила 3 поражения), и при этом было сыграно больше одной игры. В данном случае, это означает, что команда А проиграла, и было сыграно либо 3, 4, или 5 игр.

1. Три игры: ВВВ (А не выиграла, сыграно 3 игры)
2. Четыре игры: ВВВА, ВВAB, ВАВВ (А не выиграла, сыграно 4 игры)
3. Пять игр: ВВВАА, ВВABA, ВАВВА, ВАВAB, АВВВА (А не выиграла, сыграно 5 игр)

Всего: 1 + 3 + 5 = 9 благоприятствующих событий.

• г) Наибольшее и наименьшее количество матчей:

Наименьшее количество матчей: 3 (когда одна из команд выигрывает первые три игры подряд).

Наибольшее количество матчей: 5 (когда счет становится 2:2, и решающая игра определяет победителя).

Ответ:

а) 18 элементарных событий.

б) 9 элементарных событий.

в) 9 элементарных событий.

г) Наименьшее: 3 матча. Наибольшее: 5 матчей.