2. Контролёр должен проверить 5 изделий на наличие брака. Вероятность обнаружения брака в одном изделии равна 0,1. С какой вероятностью будут забракованы: а) ровно 2 изделия; б) хотя бы одно изделие?

Считаем, что изделия проверяются независимо. Вероятность брака одного изделия равна 0,1, отсутствия брака — 0,9.

1. Ровно два изделия бракованные: выбираем эти два изделия из пяти. \(P=\binom{5}{2}\cdot0.1^2\cdot0.9^3=10\cdot0.01\cdot0.729=0.0729\).
2. Хотя бы одно изделие бракованное: используем противоположное событие — все пять изделий без брака. \(P=1-0.9^5=1-0.59049=0.40951\).

Ответ: а) 0,0729; б) 0,40951.