2. Концы отрезка AB лежат по одну сторону относительно плоскости α. Через точки A и B проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках A₁ и B₁. 1) Постройте точку пересечения прямой AB и плоскости α (точку O). 2) Вычислите AA₁ и BB₁, если A₁B₁:B₁O=3:2; AA₁+BB₁=35.

1) Прямая AB пересекает плоскость α в точке O. На схеме точка O расположена за B; параллельные прямые AA₁ и BB₁ показаны условно.

2) Поскольку AA₁ ∥ BB₁, треугольники OAA₁ и OBB₁ подобны. По расположению точек на прямой A₁—B₁—O:

OA₁ = A₁B₁ + B₁O = 3 + 2 = 5 условных частей, поэтому OA₁:OB₁ = 5:2.

Из подобия следует AA₁:BB₁ = 5:2. Пусть AA₁ = 5x, BB₁ = 2x. Тогда 7x = 35, откуда x = 5.

Ответ: AA₁ = 25, BB₁ = 10.