2. Корни. Упростите: 1) √72/√2; 2) √80/√5; 3) √75/√3; 4) √((-5)²); 5) √((-17)²); 6) √((-8)²); 7) √(56·40)·√35; 8) √(66·110·15); 9) √(48·80)·√15; 10) √(5⁶); 11) √(9³); 12) √(6⁴); 13) √(10·7²)·√(10·2⁶); 14) √(8·21²)·√(8·5⁴); 15) √(11·3²)·√(11·4⁴); 16) 72/(2√3)²; 17) 90/(3√5)²; 18) (2√5)²/160; 19) (√19−√2)(√19+√2); 20) (√18−√6)(√6+√18); 21) (√14+√15)(√15−√14); 22) (√51·√12)/√17; 23) (√21·√14)/√6; 24) (√65·√13)/√5; 25) 4√17·5√2·√34; 26) 9√7·2√2·√14; 27) 10√7·2√6·√42; 28) 1/(√10−3)−1/(√10+3); 29) 1/(2+√3)+1/(2−√3); 30) 1/(5+√23)+1/(5−√23); 31) √((4√2−7)²)+4√2; 32) √((5√3−9)²)+5√3; 33) √((6√3−11)²)+6√3; 34) (√45−√5)·√5; 35) (√27+√3)·√3; 36) (√20+√5)·√5.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Корни. Упростите: 1) √72/√2; 2) √80/√5; 3) √75/√3; 4) √((-5)²); 5) √((-17)²); 6) √((-8)²); 7) √(56·40)·√35; 8)…

2. Корни. Упростите: 1) √72/√2; 2) √80/√5; 3) √75/√3; 4) √((-5)²); 5) √((-17)²); 6) √((-8)²); 7) √(56·40)·√35; 8) √(66·110·15); 9) √(48·80)·√15; 10) √(5⁶); 11) √(9³); 12) √(6⁴); 13) √(10·7²)·√(10·2⁶); 14) √(8·21²)·√(8·5⁴); 15) √(11·3²)·√(11·4⁴); 16) 72/(2√3)²; 17) 90/(3√5)²; 18) (2√5)²/160; 19) (√19−√2)(√19+√2); 20) (√18−√6)(√6+√18); 21) (√14+√15)(√15−√14); 22) (√51·√12)/√17; 23) (√21·√14)/√6; 24) (√65·√13)/√5; 25) 4√17·5√2·√34; 26) 9√7·2√2·√14; 27) 10√7·2√6·√42; 28) 1/(√10−3)−1/(√10+3); 29) 1/(2+√3)+1/(2−√3); 30) 1/(5+√23)+1/(5−√23); 31) √((4√2−7)²)+4√2; 32) √((5√3−9)²)+5√3; 33) √((6√3−11)²)+6√3; 34) (√45−√5)·√5; 35) (√27+√3)·√3; 36) (√20+√5)·√5.

Accepted Answer

Используем свойства корней: √a·√b = √(ab), √(a²) = |a|, формулу разности квадратов и рационализацию знаменателя.

√(72/2) = √36 = 6.
√(80/5) = √16 = 4.
√(75/3) = √25 = 5.
√((-5)²) = |−5| = 5.
√((-17)²) = |−17| = 17.
√((-8)²) = |−8| = 8.
√(56·40·35) = √78400 = 280.
√(66·110·15) = √108900 = 330.
√(48·80·15) = √57600 = 240.
√(5⁶) = 5³ = 125.
√(9³) = √(9²·9) = 27.
√(6⁴) = 6² = 36.
(7√10)(8√10) = 56·10 = 560.
(42√2)(20√2) = 840·2 = 1680.
(3√11)(16√11) = 48·11 = 528.
72/(2√3)² = 72/12 = 6.
90/(3√5)² = 90/45 = 2.
(2√5)²/160 = 20/160 = 1/8.
19−2 = 17.
18−6 = 12.
15−14 = 1.
√(51·12/17) = √36 = 6.
√(21·14/6) = √49 = 7.
√(65·13/5) = √169 = 13.
20√(17·2·34) = 20√1156 = 680.
18√(7·2·14) = 18√196 = 252.
20√(7·6·42) = 20√1764 = 840.
((√10+3)−(√10−3))/((√10−3)(√10+3)) = 6.
((2−√3)+(2+√3))/(4−3) = 4.
((5−√23)+(5+√23))/(25−23) = 5.
|4√2−7|+4√2 = 7−4√2+4√2 = 7, поскольку 4√2 < 7.
|5√3−9|+5√3 = 9−5√3+5√3 = 9, поскольку 5√3 < 9.
|6√3−11|+6√3 = 11−6√3+6√3 = 11, поскольку 6√3 < 11.
(3√5−√5)√5 = 2√5·√5 = 10.
(3√3+√3)√3 = 4√3·√3 = 12.
(2√5+√5)√5 = 3√5·√5 = 15.

Ответ: 1) 6; 2) 4; 3) 5; 4) 5; 5) 17; 6) 8; 7) 280; 8) 330; 9) 240; 10) 125; 11) 27; 12) 36; 13) 560; 14) 1680; 15) 528; 16) 6; 17) 2; 18) 1/8; 19) 17; 20) 12; 21) 1; 22) 6; 23) 7; 24) 13; 25) 680; 26) 252; 27) 840; 28) 6; 29) 4; 30) 5; 31) 7; 32) 9; 33) 11; 34) 10; 35) 12; 36) 15.