2. Корни: упростите выражения: 1) √72/√2; 2) √80/√5; 3) √75/√3; 4) √((-5)²); 5) √((-17)²); 6) √((-8)²); 7) √(56·40)·√35; 8) √(66·110·15); 9) √(48·80)·√15; 10) √(5⁶); 11) √(9³); 12) √(6⁴); 13) √(10·7²)·√(10·2⁶); 14) √(8·21²)·√(8·5⁴); 15) √(11·3²)·√(11·4⁴); 16) 72/(2√3)²; 17) 90/(3√5)²; 18) (2√5)²/160; 19) (√19−√2)(√19+√2); 20) (√18−√6)(√6+√18); 21) (√14+√15)(√15−√[последний подкоренной элемент обрезан]); 22) (√51·√12)/√17; 23) (√21·√14)/√6; 24) (√65·√13)/√5; 25) 4√17·5√2·√34; 26) 9√7·2√2·√14; 27) 10√7·2√6·√42; 28) 1/(√10−3)−1/(√10+3); 29) 1/(2+√3)+1/(2−√3); 30) 1/(5+√23)+1/(5−√23); 31) √((4√2−7)²+4√2); 32) √((5√3−9)²+5√3); 33) √((6√3−11)²+6√3); 34) (√45−√5)·√5; 35) (√27+√3)·√3; 36) (√20+√5)·√5.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Корни: упростите выражения: 1) √72/√2; 2) √80/√5; 3) √75/√3; 4) √((-5)²); 5) √((-17)²); 6) √((-8)²); 7) √(56·40)·√35; 8)…

2. Корни: упростите выражения: 1) √72/√2; 2) √80/√5; 3) √75/√3; 4) √((-5)²); 5) √((-17)²); 6) √((-8)²); 7) √(56·40)·√35; 8) √(66·110·15); 9) √(48·80)·√15; 10) √(5⁶); 11) √(9³); 12) √(6⁴); 13) √(10·7²)·√(10·2⁶); 14) √(8·21²)·√(8·5⁴); 15) √(11·3²)·√(11·4⁴); 16) 72/(2√3)²; 17) 90/(3√5)²; 18) (2√5)²/160; 19) (√19−√2)(√19+√2); 20) (√18−√6)(√6+√18); 21) (√14+√15)(√15−√[последний подкоренной элемент обрезан]); 22) (√51·√12)/√17; 23) (√21·√14)/√6; 24) (√65·√13)/√5; 25) 4√17·5√2·√34; 26) 9√7·2√2·√14; 27) 10√7·2√6·√42; 28) 1/(√10−3)−1/(√10+3); 29) 1/(2+√3)+1/(2−√3); 30) 1/(5+√23)+1/(5−√23); 31) √((4√2−7)²+4√2); 32) √((5√3−9)²+5√3); 33) √((6√3−11)²+6√3); 34) (√45−√5)·√5; 35) (√27+√3)·√3; 36) (√20+√5)·√5.

Accepted Answer

Используем свойства √a·√b = √(ab), √(a²) = |a| и формулу разности квадратов. В пунктах 28–30 рационализируем знаменатели, умножая на сопряжённое выражение.

√(72/2) = √36 = 6.
√(80/5) = √16 = 4.
√(75/3) = √25 = 5.
√((-5)²) = |-5| = 5.
√((-17)²) = |-17| = 17.
√((-8)²) = |-8| = 8.
√(56·40·35) = √(64·1225) = 280.
√(66·110·15) = √(330²) = 330.
√(48·80·15) = √57600 = 240.
√(5⁶) = 5³ = 125.
√(9³) = 9√9 = 27.
√(6⁴) = 6² = 36.
(7√10)(8√10) = 560.
(42√2)(50√2) = 4200.
(3√11)(16√11) = 528.
72/(2√3)² = 72/12 = 6.
90/(3√5)² = 90/45 = 2.
(2√5)²/160 = 20/160 = 1/8.
(√19−√2)(√19+√2) = 19−2 = 17.
(√18−√6)(√18+√6) = 18−6 = 12.
Правая часть выражения обрезана, поэтому однозначно решить пункт нельзя. Если там √14, то (√14+√15)(√15−√14) = 15−14 = 1. Для окончательного ответа пришлите изображение пункта целиком.
√(612/17) = √36 = 6.
√(294/6) = √49 = 7.
√(845/5) = √169 = 13.
20√(17·2·34) = 20√1156 = 680.
18√(7·2·14) = 18√196 = 252.
20√(7·6·42) = 20√1764 = 840.
((√10+3)−(√10−3))/((√10−3)(√10+3)) = 6/1 = 6.
((2−√3)+(2+√3))/((2+√3)(2−√3)) = 4/1 = 4.
((5−√23)+(5+√23))/((5+√23)(5−√23)) = 10/2 = 5.
Подкоренное выражение: (4√2−7)²+4√2 = 81−52√2, поэтому результат √(81−52√2).
Подкоренное выражение: (5√3−9)²+5√3 = 156−85√3, поэтому результат √(156−85√3).
Подкоренное выражение: (6√3−11)²+6√3 = 229−126√3, поэтому результат √(229−126√3).
(3√5−√5)√5 = 2√5·√5 = 10.
(3√3+√3)√3 = 4√3·√3 = 12.
(2√5+√5)√5 = 3√5·√5 = 15.

Ответ: