2. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 20 000 км. Масса Земли 6 · 10²⁴ кг. Определите скорость корабля. 1) 4,5 км/с 2) 6,3 км/с 3) 8 км/с 4) 11 км/с

Для движения по круговой орбите сила тяготения обеспечивает центростремительное ускорение:

\(\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\), поэтому \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\).

Переведём радиус в СИ: \(r=20\,000\text{ км}=2\cdot10^7\text{ м}\). Используем \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\):

\(v=\sqrt{\dfrac{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{2\cdot10^7}}\approx1.41\cdot10^4\text{ м/с}=14.1\text{ км/с}\).

Это значение не совпадает ни с одним из предложенных вариантов. Следовательно, при указанном радиусе правильного варианта в списке нет.

Ответ: примерно 14,1 км/с; ни один из предложенных вариантов не подходит.