Ответ:

Император (василевс) возглавлял государство, а патриарх — Церковь. Их полномочия могли пересекаться, особенно в вопросах церковной политики.

Император (василевс)Патриарх
Управлял государством и издавал законы.Руководил Церковью и следил за соблюдением христианского учения.
Командовал армией и организовывал оборону империи.Назначал церковных служителей и управлял церковными делами.
Собирал налоги и ведал государственными финансами.Заботился о церковных обрядах и духовной жизни верующих.
Представлял империю в отношениях с другими государствами.Представлял Церковь и участвовал в решении религиозных вопросов.

Император и патриарх могли конфликтовать, потому что император стремился влиять на церковные дела, а патриарх мог не соглашаться с его решениями. Кроме того, разногласия возникали из-за распределения власти и различий во взглядах на религиозные вопросы.