2. \(\left(7 - 1\frac{5}{9}\right) : \frac{7}{24} : \frac{20}{27}\)

Решение:

1. Первое действие (в скобках): вычитание. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
• \[ 7 - 1\frac{5}{9} = 7 - \frac{1 \times 9 + 5}{9} = 7 - \frac{14}{9} \]
• Приведем к общему знаменателю 9.
• \[ \frac{7 \times 9}{9} - \frac{14}{9} = \frac{63}{9} - \frac{14}{9} = \frac{63 - 14}{9} = \frac{49}{9} \]
2. Второе действие: деление.
• \[ \frac{49}{9} : \frac{7}{24} \]
• Чтобы разделить дроби, первую дробь умножаем на обратную ко второй.
• \[ \frac{49}{9} \times \frac{24}{7} \]
• Сокращаем: 49 и 7 (делим на 7), 9 и 24 (делим на 3).
• \[ \frac{7}{3} \times \frac{8}{1} = \frac{56}{3} \]
• Третье действие: снова деление.
• \[ \frac{56}{3} : \frac{20}{27} \]
• \[ \frac{56}{3} \times \frac{27}{20} \]
• Сокращаем: 3 и 27 (делим на 3), 56 и 20 (делим на 4).
• \[ \frac{14}{1} \times \frac{9}{5} = \frac{126}{5} \]
• Переведем в смешанное число.
• \[ \frac{126}{5} = 25 \frac{1}{5} \]

Ответ: \(25\frac{1}{5}\)