2) \(\left(a+1+\frac{1}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{a^2-2a+1}\)

1. Учитываем область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель — быть равным нулю. Поэтому \(a\ne1\) и \(a\ne0\).

2. Упростим выражение в скобках: \(a+1+\frac{1}{a-1}=\frac{(a+1)(a-1)+1}{a-1}=\frac{a^2}{a-1}\).

3. Возведём результат в квадрат и заменим знаменатель делителя: \(\left(\frac{a^2}{a-1}\right)^2:\frac{a^4}{(a-1)^2}=\frac{a^4}{(a-1)^2}\cdot\frac{(a-1)^2}{a^4}=1\).

Ответ: \(1\), при \(a\ne0\) и \(a\ne1\).