2) \(\left(\dfrac{a-3}{a^2-3a+9}-\dfrac{6a-18}{a^2+27}\right):\dfrac{3a-15}{4a^3-108}\)

В знаменателе последней дроби запись читается как \(4a^3-108\).

1. Разложим на множители:
   \[6a-18=6(a-3),\qquad 3a-15=3(a-5),\qquad 4a^3-108=4(a^3-27)=4(a-3)(a^2+3a+9).\]
2. Выполним вычитание в скобках:
   \[\dfrac{a-3}{a^2-3a+9}-\dfrac{6(a-3)}{a^2+27}\]
   \[=\dfrac{(a-3)(a^2+27)-6(a-3)(a^2-3a+9)}{(a^2-3a+9)(a^2+27)}\]
3. Вынесем общий множитель:
   \[=\dfrac{(a-3)(-5a^2+18a-27)}{(a^2-3a+9)(a^2+27)}.\]
4. Заменим деление умножением на обратную дробь:
   \[\dfrac{(a-3)(-5a^2+18a-27)}{(a^2-3a+9)(a^2+27)}\cdot\dfrac{4(a-3)(a^2+3a+9)}{3(a-5)}.\]
5. После сокращения получаем:
   \[\dfrac{4(a-3)^2(-5a^2+18a-27)(a^2+3a+9)}{3(a-5)(a^2-3a+9)(a^2+27)}.\]

Ответ: \(\dfrac{4(a-3)^2(-5a^2+18a-27)(a^2+3a+9)}{3(a-5)(a^2-3a+9)(a^2+27)}\).

ОДЗ: \(a\ne3\), \(a\ne5\); остальные ограничения следуют из ненулевых квадратных знаменателей.