2) \(\left(\dfrac{a-3}{a^3-3a+9}-\dfrac{6a-18}{a^2+27}\right):\dfrac{5a-15}{4a^3-102}\)

Вынесем общие множители:

\[6a-18=6(a-3),\qquad 5a-15=5(a-3).\]

Сначала преобразуем разность:

\[\frac{a-3}{a^3-3a+9}-\frac{6(a-3)}{a^2+27}=\frac{(a-3)(a^2+27)-6(a-3)(a^3-3a+9)}{(a^3-3a+9)(a^2+27)}.\]

Вынесем \(a-3\):

\[=\frac{(a-3)(a^2+27-6a^3+18a-54)}{(a^3-3a+9)(a^2+27)}\]

\[=\frac{(a-3)(-6a^3+a^2+18a-27)}{(a^3-3a+9)(a^2+27)}.\]

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

\[\frac{(a-3)(-6a^3+a^2+18a-27)}{(a^3-3a+9)(a^2+27)}\cdot\frac{4a^3-102}{5(a-3)}.\]

Сокращаем \(a-3\):

\[\frac{(4a^3-102)(-6a^3+a^2+18a-27)}{5(a^3-3a+9)(a^2+27)}.\]

Ответ: \(\dfrac{(4a^3-102)(-6a^3+a^2+18a-27)}{5(a^3-3a+9)(a^2+27)}\).

ОДЗ: \(a^3-3a+9\ne0\), \(a^2+27\ne0\), \(4a^3-102\ne0\), \(a\ne3\).