2) \(\left(\frac{1}{(a-2)^2}+\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right):\frac{2a}{(a^2-4)^2}=2a.\)

ОДЗ: \(a\ne2\), \(a\ne-2\), а делитель не равен нулю, значит также \(a\ne0\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю \((a-2)^2(a+2)^2=(a^2-4)^2\):

\[\frac{(a+2)^2+2(a^2-4)+(a-2)^2}{(a^2-4)^2}.\]

Соберём числитель:

\[(a+2)^2+2(a^2-4)+(a-2)^2=a^2+4a+4+2a^2-8+a^2-4a+4=4a^2.\]

Тогда левая часть исходного равенства равна

\[\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}:\frac{2a}{(a^2-4)^2}=\frac{4a^2}{(a^2-4)^2}\cdot\frac{(a^2-4)^2}{2a}=2a.\]

Это совпадает с правой частью для всех значений из ОДЗ.

Ответ: тождество верно при \(a\ne-2,0,2\).