2. \left( \frac{133}{30} + \frac{13}{50} \right) \cdot \left( 24\frac{5}{8} - 10\frac{23}{100} \right) = ?

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо последовательно выполнить действия: сначала сложение дробей в первой скобке, затем вычитание смешанных чисел во второй скобке, и в конце перемножить полученные результаты.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 50 — это 150.
   \( \frac{133}{30} = \frac{133 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \frac{665}{150} \)
   \( \frac{13}{50} = \frac{13 \cdot 3}{50 \cdot 3} = \frac{39}{150} \)
2. Шаг 2: Выполним сложение дробей в первой скобке.
   \( \frac{665}{150} + \frac{39}{150} = \frac{665 + 39}{150} = \frac{704}{150} \)
   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \( \frac{704}{150} = \frac{352}{75} \)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанные числа во второй скобке в неправильные дроби.
   \( 24\frac{5}{8} = \frac{24 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{192 + 5}{8} = \frac{197}{8} \)
   \( 10\frac{23}{100} = \frac{10 \cdot 100 + 23}{100} = \frac{1000 + 23}{100} = \frac{1023}{100} \)
4. Шаг 4: Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 100 — это 200.
   \( \frac{197}{8} = \frac{197 \cdot 25}{8 \cdot 25} = \frac{4925}{200} \)
   \( \frac{1023}{100} = \frac{1023 \cdot 2}{100 \cdot 2} = \frac{2046}{200} \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание во второй скобке.
   \( \frac{4925}{200} - \frac{2046}{200} = \frac{4925 - 2046}{200} = \frac{2879}{200} \)
6. Шаг 6: Перемножим результаты из Шага 2 и Шага 5.
   \( \frac{352}{75} \cdot \frac{2879}{200} \)
   Сократим 352 и 200 на 8:
   \( \frac{44}{75} \cdot \frac{2879}{25} \)
   Теперь умножим числители и знаменатели:
   \( \frac{44 \cdot 2879}{75 \cdot 25} = \frac{126676}{1875} \)
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( 126676 \div 1875 = 67 \) с остатком \( 126676 - 67 \cdot 1875 = 126676 - 125625 = 1051 \)
   \( \frac{126676}{1875} = 67\frac{1051}{1875} \)

Ответ: \( 67\frac{1051}{1875} \)