2. \(\left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(1\frac{3}{4}\right)^7\)

Решение:

1. Смешанное число \( 1\frac{3}{4} \) представим в виде неправильной дроби: \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \[ \left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(\frac{7}{4}\right)^7 \]
3. Заметим, что \( \frac{7}{4} \) является обратной дробью к \( \frac{4}{7} \). То есть, \( \frac{7}{4} = \left(\frac{4}{7}\right)^{-1} \).
4. Подставим это в выражение: \[ \left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(\left(\frac{4}{7}\right)^{-1}\right)^7 \]
5. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \[ \left(\frac{4}{7}\right)^5 \cdot \left(\frac{4}{7}\right)^{-7} \]
6. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \[ \left(\frac{4}{7}\right)^{5 + (-7)} = \left(\frac{4}{7}\right)^{-2} \]
7. При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным: \[ \left(\frac{7}{4}\right)^2 \]
8. Возведем числитель и знаменатель в квадрат: \[ \frac{7^2}{4^2} = \frac{49}{16} \]
9. Представим дробь в виде конечной десятичной дроби, если это возможно. \( \frac{49}{16} = 3.0625 \)

Ответ: 3.0625