2) $\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}\geq\frac{9}{7}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}\geq\frac{9}{7}$$ Фото задания

Accepted Answer

Представим правую часть как степень того же основания: $\frac{9}{7}=\left(\frac{7}{9}\right)^{-1}$.

Поскольку $0<\frac{7}{9}<1$, показательная функция убывает, поэтому $2x^2-3x\leq-1$.

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: $2x^2-3x+1\leq0$, то есть $(2x-1)(x-1)\leq0$.

Квадратный трёхчлен неположителен между корнями, включая их.

Ответ: $x\in\left[\frac{1}{2};1\right]$.

2) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}\geq\frac{9}{7}\)