2. \(\left(\frac{8x}{x-2}+2x\right):\frac{4x+8}{7x-14}\)

ОДЗ: знаменатели не равны нулю, а делитель не равен нулю. Поэтому \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{8x}{x-2}+2x=\frac{8x+2x(x-2)}{x-2}=\frac{2x(x+2)}{x-2}.\]

Разделение заменим умножением на обратную дробь и разложим на множители:

\[\frac{2x(x+2)}{x-2}\cdot\frac{7(x-2)}{4(x+2)}=\frac{7x}{2}.\]

Сокращение выполнено с учётом ОДЗ: \(x\ne2,-2\).

Ответ: \(\frac{7x}{2}\), где \(x\ne2,-2\).