2) $\left(\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b}\right)\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\left(\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b}\right)\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:

$\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{b(a-b)}$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$\frac{a^2-ab+ab+b^2}{b(a-b)}=\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}$.

Умножим на второй множитель и сократим:

$\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}=\frac{ab}{a-b}$.

ОДЗ исходного выражения: $b\ne0$, $a\ne b$, $a^2+b^2\ne0$.

Ответ: $\frac{ab}{a-b}$.

2) \(\left(\frac{a}{b}+\frac{a+b}{a-b}\right)\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}\)