2) \( \left(\frac{x}{y}\right)^{17} \cdot \left(\frac{x}{y}\right)^{-18} \) при \( x=6, y=27 \); 4) \( (a^n)^m \cdot (b^m)^n \) при \( ab=1 \).

2) \( \left(\frac{x}{y}\right)^{17} \cdot \left(\frac{x}{y}\right)^{-18} \) при \( x=6, y=27 \)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \left(\frac{x}{y}\right)^{17+(-18)} = \left(\frac{x}{y}\right)^{-1} \).
2. Преобразуем отрицательную степень: \( \frac{y}{x} \).
3. Подставим значения \( x=6, y=27 \): \( \frac{27}{6} \).
4. Сократим дробь: \( \frac{27}{6} = \frac{9}{2} \).

Ответ: \(\frac{9}{2}\).

4) \( (a^n)^m \cdot (b^m)^n \) при \( ab=1 \).

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( a^{n \cdot m} \cdot b^{m \cdot n} = a^{nm} b^{mn} = (ab)^{mn} \).
2. Подставим условие \( ab=1 \): \( (1)^{mn} = 1 \).

Ответ: 1.