2) $\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)=$$ Фото задания

Accepted Answer

Учитываем ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю, а делитель — нулю. Поэтому $m\ne1$ и $m\ne0$.

Упростим первую скобку:

$m+1-\frac{1}{1-m}=m+1+\frac{1}{m-1}=\frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}$.

Упростим вторую скобку:

$m-\frac{m^2}{m-1}=\frac{m(m-1)-m^2}{m-1}=\frac{-m}{m-1}$.

Выполним деление:

$\frac{m^2}{m-1}:\frac{-m}{m-1}=\frac{m^2}{m-1}\cdot\frac{m-1}{-m}=-m$.

Ответ: $-m$, при $m\ne0,1$.

2) \(\left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^2}{m-1}\right)=\)