2) \(\lg(x^{2}-9)=\lg(4x+3)\)

Сначала найдём область допустимых значений: аргументы логарифмов должны быть положительными.

\(x^{2}-9>0\) и \(4x+3>0\), откуда \(x<-3\) или \(x>3\), а также \(x>-\frac{3}{4}\). Вместе эти условия дают \(x>3\).

При одинаковых логарифмах с основанием 10 приравняем аргументы:

\(x^{2}-9=4x+3\),
\(x^{2}-4x-12=0\),
\((x-6)(x+2)=0\).

Получаем кандидаты \(x=6\) и \(x=-2\). Условию \(x>3\) удовлетворяет только \(x=6\).

Ответ: \(x=6\).