2) \(\log_2(1+3\log_2 x)=2\)

1. По определению логарифма: \(1+3\log_2 x=2^2=4\).
2. Решаем полученное уравнение: \(3\log_2 x=3\), поэтому \(\log_2 x=1\).
3. Переходим к показательной форме: \(x=2^1=2\).
4. Проверка: при \(x=2\) аргумент внешнего логарифма равен \(1+3\cdot1=4>0\).

Ответ: \(x=2\).