2) log₄(x+3)= log₄(4x-15)

Решение:

Для решения уравнения \( \log_4(x+3) = \log_4(4x-15) \) необходимо приравнять аргументы логарифмов, так как основания логарифмов равны. Также нужно учесть область допустимых значений (ОДЗ), что аргументы логарифмов должны быть положительными.

ОДЗ:

• \( x + 3 > 0 → x > -3 \)
• \( 4x - 15 > 0 → 4x > 15 → x > \frac{15}{4} \)

Объединяя условия, получаем \( x > \frac{15}{4} \).

Теперь приравняем аргументы:

\[ x + 3 = 4x - 15 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 3 + 15 = 4x - x \]\[ 18 = 3x \]\[ x = \frac{18}{3} \]\[ x = 6 \]

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условию ОДЗ \( x > \frac{15}{4} \).

\( 6 > \frac{15}{4} \) так как \( 6 = \frac{24}{4} \) и \( \frac{24}{4} > \frac{15}{4} \).

Следовательно, \( x=6 \) является решением уравнения.

Ответ: \( x = 6 \).