2. Луч AD - биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что AB = AC.

Дано: AD - биссектриса ∠A, ∠ADB = ∠ADC. Нужно доказать, что AB = AC.
Решение:
Поскольку AD - биссектриса угла A, то ∠BAD = ∠CAD.
Рассмотрим треугольники ΔABD и ΔACD:
1. ∠BAD = ∠CAD (так как AD - биссектриса).
2. AD - общая сторона.
3. ∠ADB = ∠ADC (по условию).
Следовательно, треугольники ΔABD и ΔACD равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AB = AC.
Ответ: AB = AC. Доказано.