2. Луч BD — биссектриса угла ABC. Луч BE проходит между сторонами угла ABC. Известно, что ∠CBE = 50°, ∠DBE = 10°. Найдите угол ABC.

Так как луч BE проходит между сторонами угла ABC, а луч BD — его биссектриса, порядок лучей внутри угла: BA, BD, BE, BC (или зеркальный ему).

Биссектриса делит угол ABC пополам. Угол между BD и BC равен сумме углов между BD и BE и между BE и BC:

∠DBC = ∠DBE + ∠EBC = 10° + 50° = 60°.

Значит, ∠ABD = ∠DBC = 60°, поэтому

∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 60° = 120°.

Ответ: 120°.