2. Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, градусные меры которых относятся как 5 : 4. Найдите угол между лучом BD и биссектрисой угла ABC.

Пусть части прямого угла относятся как 5x и 4x. Их сумма равна 180°:

5x + 4x = 180°, значит, 9x = 180° и x = 20°.

Углы равны 5 · 20° = 100° и 4 · 20° = 80°. Биссектриса прямого угла образует с каждой его стороной угол 90°. Поэтому угол между лучом BD и биссектрисой равен 100° − 90° = 10° (так же: 90° − 80° = 10°).

Ответ: 10°.