2) Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

Развернутый угол равен 180°. Пусть одна часть равна x, тогда другая равна 5x.

Составим уравнение: \(5x+x=180°\), откуда \(x=30°\). Значит, \(\angle ABM=150°\), а \(\angle MBC=30°\).

Так как BK — биссектриса угла MBC, то \(\angle MBK=30°:2=15°\).

Следовательно, \(\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150°+15°=165°\).

Ответ: 165°.