2) Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK — биссектриса угла MBC.

1. Развёрнутый угол ABC равен 180°. От луча BA части относятся как 5:1, поэтому \(\angle ABM=180^\circ\cdot\frac{5}{6}=150^\circ\), а \(\angle MBC=180^\circ\cdot\frac{1}{6}=30^\circ\).
2. BK — биссектриса угла MBC, значит, \(\angle MBK=30^\circ:2=15^\circ\).
3. Луч BK лежит внутри угла MBC, следовательно, \(\angle ABK=\angle ABM+\angle MBK=150^\circ+15^\circ=165^\circ\).

Ответ: 165°.