2. Луч m лежит внутри угла bc. Найдите ∠bm и ∠cm, если ∠bc = 75°, ∠bm в 4 раза меньше, чем ∠cm.

Обозначим величину угла ∠bm через \(x\). Тогда угол ∠cm в 4 раза больше и равен \(4x\).

Так как луч m лежит внутри угла bc, то:

\(\angle bm + \angle cm = \angle bc\).

Составим уравнение:

\(x + 4x = 75^\circ\),

\(5x = 75^\circ\),

\(x = 15^\circ\).

Следовательно, \(\angle bm = 15^\circ\), а \(\angle cm = 4 \cdot 15^\circ = 60^\circ\).

Ответ: ∠bm = 15°, ∠cm = 60°.