2. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите величину угла АОС, если угол АОС меньше угла СОВ в два раза.

Решение:

1. Обозначим угол АОС как \( x \).
2. По условию, угол АОС меньше угла СОВ в два раза, значит, угол СОВ равен \( 2x \).
3. Так как луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, то \( \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \).
4. Подставим известные значения: \( x + 2x = 120^{\circ} \).
5. Решим уравнение: \( 3x = 120^{\circ} \) \( x = \frac{120^{\circ}}{3} \) \( x = 40^{\circ} \).
6. Таким образом, \( \angle AOC = 40^{\circ} \).
7. Проверим: \( \angle COB = 2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \). \( \angle AOC + \angle COB = 40^{\circ} + 80^{\circ} = 120^{\circ} \). Условие выполнено.

Ответ: 40°.