2*. Луч PT является биссектрисой угла KPM (см. рисунок). Докажите, что △KOP = △MOP, если PK = PM.

Так как луч PT является биссектрисой угла KPM, точка P лежит на биссектрисе, а точки O, P и T расположены на одной прямой. Следовательно, луч PO является продолжением луча PT в противоположном направлении, поэтому ∠KPO = ∠OPM: эти углы смежны с равными углами ∠KPT и ∠TPM.

Кроме того, PK = PM по условию, а OP — общая сторона треугольников KOP и MOP.

Итак, △KOP = △MOP по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △KOP = △MOP.