№ 2. Лучи OM и ON дополняют друг друга до прямой. По одну сторону прямой MN от луча OM отложен угол MOK. По другую сторону прямой от луча ON отложен угол NOL, равный углу MOK. Составьте из фрагментов рассуждение, доказывающее, что точки K, O и L принадлежат одной прямой.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Рассмотрим луч OP, дополняющий луч OK до прямой. Он проходит по ту же сторону прямой MN, что и луч OL.
Углы MOK и NOP вертикальные по определению, поэтому ∠MOK = ∠NOP.
По условию ∠MOK = ∠NOL. Следовательно, ∠NOP = ∠NOL.
По одну сторону прямой, содержащей луч ON, из этого луча можно отложить только один угол, равный данному. Значит, лучи OP и OL совпадают. Так как лучи OK и OP дополняют друг друга до прямой, точки K, O и L принадлежат одной прямой.

Ответ: