2. Лыжник от базы до лагеря шёл со скоростью 12 км/ч, а возвращался со скоростью 10 км/ч, поэтому на обратный путь он затратил на 15 минут больше. Найди расстояние от базы до лагеря.

Решение:

Пусть \( S \) — расстояние от базы до лагеря (в км).

Время в пути до лагеря: \( t_1 = \frac{S}{12} \) (часы).

Время в пути обратно: \( t_2 = \frac{S}{10} \) (часы).

Разница во времени составляет 15 минут, что равно \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа.

По условию, на обратный путь затрачено больше времени, поэтому:

\( t_2 - t_1 = \frac{1}{4} \)

Подставим выражения для времени:

\( \frac{S}{10} - \frac{S}{12} = \frac{1}{4} \)

Приведём дроби к общему знаменателю (60):

\( \frac{6S}{60} - \frac{5S}{60} = \frac{15}{60} \)

\( \frac{6S - 5S}{60} = \frac{15}{60} \)

\( \frac{S}{60} = \frac{15}{60} \)

Умножим обе части уравнения на 60:

\( S = 15 \)

Итак, расстояние от базы до лагеря составляет 15 км.

Ответ: 15 км.