2. Лыжник от базы до лагеря шёл со скоростью 12 км/ч, возвращался со скоростью 10 км/ч, поэтому на обратный путь затратил на 15 минут больше. Найди расстояние от базы до лагер.

Дано:

1. Скорость лыжника от базы до лагеря: $$v_1 = 12$$ км/ч
2. Скорость лыжника от лагеря до базы: $$v_2 = 10$$ км/ч
3. Разница во времени: $$\Delta t = 15$$ мин

Найти:

1. Расстояние от базы до лагеря: $$S$$

Решение:

1. Переведём разницу во времени из минут в часы:

$$15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$$

2. Обозначим время в пути от базы до лагеря как $$t_1$$, а время в пути от лагеря до базы как $$t_2$$.

3. Выразим время через расстояние и скорость:

$$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{12}$$

$$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{10}$$

4. Так как на обратный путь было затрачено больше времени, запишем уравнение:

$$t_2 - t_1 = \Delta t$$

5. Подставим выражения для времени:

$$\frac{S}{10} - \frac{S}{12} = \frac{1}{4}$$

6. Приведём дроби к общему знаменателю (60):

$$\frac{6S}{60} - \frac{5S}{60} = \frac{1}{4}$$

7. Вычислим разность дробей:

$$\frac{S}{60} = \frac{1}{4}$$

8. Найдем расстояние $$S$$:

$$S = 60 \times \frac{1}{4}$$

$$S = 15$$ км

Ответ: Расстояние от базы до лагеря составляет 15 км.