2. Медное кольцо из провода диаметром 2 мм расположено в однородном магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Чему равен диаметр кольца, если сила индукционного тока, возникающего в нём, равна 10 А? Удельное сопротивление меди ρ = 1,72 · 10⁻⁸ Ом · м.

Дано: диаметр провода d = 2 мм = 0,002 м; скорость изменения магнитной индукции |ΔB/Δt| = 1,09 Тл/с; сила тока I = 10 А; удельное сопротивление меди ρ = 1,72 · 10⁻⁸ Ом · м. Найти диаметр кольца D.

Площадь сечения провода равна \(S=\frac{\pi d^2}{4}\). Длина провода, образующего кольцо, равна \(l=\pi D\), поэтому его сопротивление:

\[R=\rho\frac{l}{S}=\rho\frac{\pi D}{\pi d^2/4}=\frac{4\rho D}{d^2}.\]

Так как плоскость кольца перпендикулярна магнитному полю, магнитный поток через него равен \(\Phi=BA\), где \(A=\frac{\pi D^2}{4}\). По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС равен:

\[\mathcal{E}=A\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|=\frac{\pi D^2}{4}\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|.\]

По закону Ома \(I=\mathcal{E}/R\). Подставим выражения для ЭДС и сопротивления и выразим D:

\[I=\frac{\pi D^2}{4}\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|\frac{d^2}{4\rho D},\qquad D=\frac{16\rho I}{\pi d^2|\Delta B/\Delta t|}.\]

Подставим значения:

\[D=\frac{16\cdot1.72\cdot10^{-8}\cdot10}{\pi\cdot(0.002)^2\cdot1.09}\approx0.201\text{ м}.\]

Ответ: диаметр кольца примерно 0,20 м (20 см).