2) Медный шар, в котором имеется воздушная полость, опущен в керосин. Наружный объём шара 0,1 м³. Найдите объём воздушной полости, если шар плавает на поверхности керосина, погрузившись в него на 0,89 своего объёма.

Примем табличные значения плотностей керосина \(800\) кг/м³ и меди \(8900\) кг/м³; массой воздуха в полости пренебрежём.

Краткая запись: \(V=0.1\) м³, погружённая доля \(0.89\). Найти объём полости \(V_{п}\).

При плавании сила тяжести равна архимедовой силе. Поэтому масса шара равна массе вытесненного керосина:

\(\rho_{\text{меди}}V_{\text{меди}}=\rho_{\text{керосина}}\cdot0.89V\).

Объём меди составляет наружный объём шара за вычетом объёма полости: \(V_{\text{меди}}=V-V_{п}\). Подставим данные:

\(8900(0.1-V_{п})=800\cdot0.89\cdot0.1\).

\(V_{\text{меди}}=\frac{800\cdot0.89\cdot0.1}{8900}=0.008\) м³.

Тогда объём полости:

\(V_{п}=0.1-0.008=0.092\) м³.

Ответ: 0,092 м³.