2. Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный сторонами прямоугольника и его диагональю. Диагональ — гипотенуза, а сторона длиной 4 см прилежит к углу 60°.

По определению косинуса:

\(\cos 60^\circ=\frac{4}{d}\), где \(d\) — диагональ.

Так как \(\cos 60^\circ=\frac12\), получаем \(\frac12=\frac{4}{d}\), откуда \(d=8\) см.

Диагонали прямоугольника равны.

Ответ: каждая диагональ равна 8 см.