2. Меньшее основание трапеции относится к средней линии как 1:3, а большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть меньшее основание равно \(x\) см, а средняя линия — \(m\) см. По условию \(x:m=1:3\), значит, \(m=3x\).

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(m=\frac{x+30}{2}\).

Подставим \(m=3x\):

\(3x=\frac{x+30}{2}\), откуда \(6x=x+30\), \(5x=30\), \(x=6\).

Тогда \(m=3\cdot6=18\) см.

Ответ: 18 см.