2. Метод разложения на множители: 1) y³ + y² − y − 1 = 0; 2) x³ + 2x² − x − 2 = 0; 3) x³ − 2x² − 3x + 6 = 0; 4) x³ − 3x² − 4x + 12 = 0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители.

\(y^3+y^2-y-1=y^2(y+1)-(y+1)=(y+1)(y^2-1)=(y+1)^2(y-1)\). Поэтому \(y=-1\) или \(y=1\).
\(x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2-1)=(x+2)(x-1)(x+1)\). Поэтому \(x=-2,-1,1\).
\(x^3-2x^2-3x+6=x^2(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-3)\). Поэтому \(x=2\) или \(x^2=3\), то есть \(x=\pm\sqrt3\).
\(x^3-3x^2-4x+12=x^2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x^2-4)=(x-3)(x-2)(x+2)\). Поэтому \(x=3,2,-2\).

Ответ: 1) \(y=-1,1\); 2) \(x=-2,-1,1\); 3) \(x=2,\pm\sqrt3\); 4) \(x=-2,2,3\).