2. Между населёнными пунктами А, В, С, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F.

Решение:

Для определения кратчайшего пути между пунктами А и F, воспользуемся алгоритмом Дейкстры или методом перебора всех возможных путей.

Проанализируем пути из А в F:

• Путь 1: А → D → E → F
  Длина: \( 10 + 1 + 7 = 18 \) км.
• Путь 2: А → B → C → E → F
  Длина: \( 5 + 8 + 4 + 1 + 7 = 25 \) км.
• Путь 3: А → B → D → E → F
  Длина: \( 5 + 10 + 1 + 7 = 23 \) км.
• Путь 4: А → C → E → F
  Длина: \( 8 + 1 + 7 = 16 \) км.
• Путь 5: А → C → F
  Длина: \( 8 + 2 = 10 \) км.
• Путь 6: А → D → C → F
  Длина: \( 10 + 4 + 2 = 16 \) км.
• Путь 7: А → E → F (напрямую из А в Е нет дороги, только через другие пункты)
  Если считать из А до Е, то кратчайший путь А->C->E = 8+1=9 км. Тогда А->C->E->F = 9+7 = 16 км.
• Путь 8: А → D → E → F
  Длина: \( 10 + 1 + 7 = 18 \) км.
• Путь 9: А → F (напрямую из А в F нет дороги, только через другие пункты)
• Путь 10: А → C → E → F
  Длина: \( 8 + 1 + 7 = 16 \) км.
• Путь 11: А → D → C → F
  Длина: \( 10 + 4 + 2 = 16 \) км.
• Путь 12: А → B → C → F
  Длина: \( 5 + 8 + 2 = 15 \) км.
• Путь 13: А → B → E → F (нет прямого пути B->E)
  Кратчайший путь А->B->C->E = 5+8+1 = 14. Тогда А->B->C->E->F = 14+7 = 21 км.
• Путь 14: А → D → F (нет прямого пути D->F)
  Кратчайший путь А->D->C->F = 10+4+2 = 16 км.

Сравнивая длины всех путей, находим кратчайший.

• A → C → F: \( 8 + 2 = 10 \) км.
• A → D → C → F: \( 10 + 4 + 2 = 16 \) км.
• A → C → E → F: \( 8 + 1 + 7 = 16 \) км.
• A → B → C → F: \( 5 + 8 + 2 = 15 \) км.

Ответ: Кратчайший путь между пунктами А и F имеет длину 10 км (путь А → C → F).