2. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.

Линейная скорость конца стрелки равна \(v=\frac{2\pi r}{T}\), где \(r\) — длина стрелки, а \(T\) — период её обращения.

Пусть длина секундной стрелки равна \(r\). Тогда длина минутной стрелки равна \(3r\). Секундная стрелка делает оборот за \(60\) с, а минутная — за \(3600\) с.

Отношение скорости конца минутной стрелки к скорости конца секундной:

\(\frac{v_{м}}{v_{с}}=\frac{2\pi\cdot3r/3600}{2\pi\cdot r/60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}\).

Ответ: скорость конца минутной стрелки составляет \(\frac{1}{20}\) скорости конца секундной; отношение \(v_{м}:v_{с}=1:20\).