Ответ:

Кислотный оксид реагирует со щёлочью с образованием соли и воды:

Mn₂O₇ + Ba(OH)₂ → Ba(MnO₄)₂ + H₂O

Уравниваем коэффициенты:

Mn₂O₇ + Ba(OH)₂ → Ba(MnO₄)₂ + H₂O