2. ∠MNK - ?

Решение:

На данном рисунке изображен круг с центром O. Точка K находится на окружности. Линия MN является касательной к окружности в точке K. Точка O — центр круга. Угол ∠MOK является развернутым, так как MN — касательная, а OK — радиус, проведенный в точку касания. Следовательно, OK ⊥ MN.

Однако, на рисунке изображен угол 30° при центре O, между радиусами OK и OM. Этот угол, ∠KOM, опирается на дугу KM. Следовательно, величина дуги KM равна 30°.

Угол ∠MNK — это внешний угол при вершине M, образованный касательной MN и хордой MK. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги MK, на которую он опирается.

\( \angle MNK = \frac{1}{2} \text{дуга } MK \)

Так как дуга MK равна 30°, то:

\( \angle MNK = \frac{1}{2} \cdot 30^{\circ} = 15^{\circ} \)

Ответ: 15°.