2. MNK — треугольник, ∠N = 60°. Найдите MK.

В треугольнике MNK известны MN = 5, NK = 10 и угол между ними ∠N = 60°.

По теореме косинусов:

\(MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2\cdot MN\cdot NK\cdot\cos\angle N\).

Подставим значения: \(MK^2 = 5^2 + 10^2 - 2\cdot5\cdot10\cdot\cos60^\circ = 25 + 100 - 50 = 75\).

Так как длина положительна, \(MK = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\).

Ответ: \(MK = 5\sqrt{3}\).