2. MNKP — параллелограмм. MN = 6 см, NP = 3 см, ∠KNP = 60°. Найти MP, PK.

В параллелограмме противоположные стороны равны: PK = MN = 6 см.

Так как NK ∥ MP, угол между NK и NP равен 60°, а угол MNP смежный с ним: ∠MNP = 180° − 60° = 120°.

Рассмотрим треугольник MNP и применим теорему косинусов:

MP² = MN² + NP² − 2 · MN · NP · cos 120° = 6² + 3² − 2 · 6 · 3 · (−1/2) = 63.

Следовательно, MP = √63 = 3√7 см.

Ответ: MP = 3√7 см, PK = 6 см.