2. Могут ли семь прямых пересекаться ровно в девяти точках?

Да. Расположим три прямые так, чтобы они попарно пересекались в трёх разных точках, а остальные четыре прямые проведём через одну общую точку, не лежащую на первых трёх, и выберем их так, чтобы они не пересекали первые три в уже имеющихся точках.

Тогда первые три прямые дают 3 точки пересечения. Четыре остальные пересекаются в одной общей точке и каждая пересекает каждую из первых трёх ещё в одной точке: всего это 1 + 4·3 = 13, поэтому такое расположение не подходит. Чтобы получить ровно 9 точек, возьмём первые три прямые параллельными друг другу, а четыре остальные проведём через одну общую точку и так, чтобы каждая пересекала каждую из трёх параллельных прямых. Получаются 3·4 = 12 точек, плюс общая точка — всего 13, что также не подходит.

В общем положении семь прямых дают не более 21 точки пересечения; девять достижимы, например, если три прямые проходят через одну общую точку (вместо трёх попарных пересечений они дают одну точку), а ещё четыре прямые выбраны так, чтобы все остальные пересечения были различными. Тогда число точек равно 21 − 2 = 19, поэтому этот пример тоже не подходит. Следовательно, нужен конкретный рисунок или дополнительные условия, чтобы определить допустимую конфигурацию.